「ヒント」ゲーム展開を場合分けしていく
（１）
問題を読むと最大コインを振るのは５回ということが分かります。また、
結果は表と裏しかないので、全てのゲーム展開を図にしてしまうことが
出来そうだな、と直感で判断できれば完答まで早いです。
あと、「再び０点になった場合は終了」ということは、最初に裏が出て
－１点でも終了しないという点に注意です。問題読み進めていくと誤解
しないようになってますが。
まずはゲーム展開を図にします。表を〇、裏を✖として書いていきます。
こういう図を樹形図といいます。下図のように〇✖と点数を書いていけば
０になって終了するときも分かり易いです。
（２）
前問で樹形図が出来上がれば、この問題も簡単に分かりますね。
（３）
５回振った時点で４点になる組合わせが何通りあるか樹形図で数えれば
難しくはないです。０点になると終了するので、その場合を除外する
ことを忘れないようにしましょう。
（４）
ゲーム終了時点で４点である事象をＡ、コインを２回投げて持ち点が１
であり、ゲーム終了時点で４点である事象をＢとします。条件付き確率
の式にあてはめると算出が可能です。条件付き確率は第３問［１］で
詳しく解説してますので、そちらを見てください。
正答およびその解説
（１）
上図を見るとわかるように、２回投げ終わって持ち点が－２となるのは
２回ともコインが裏だった時だけです。また、コインを２回投げた時の全ての
組合わせは４通りなので、
また、持ち点が１点となるのは２通りあるので、
（２）
３回目までの樹形図を描いてみました。これを見ると持ち点が０になる
可能性があるのは３回目であることがわかります。
また、３回目に点数が０になるのは３通りあり、コイン３回投げた時、
全ての組合わせは８通りなので、
（３）
さらに５回目までの樹形図を描きました。まあこれくらいなら本試験の
時でも描けるレベルかなと思います。場合の数についての問題は、明らかに
全ての場合を描けない時以外は実際に樹形図を描いた方が良いと思います。
途中で０点になってゲームが終了する場合を除くと、５回目を振った時点で
４点となる組合わせは７通りとなります。
また、コインを５回投げた時の全ての組合わせは２ｘ２ｘ２ｘ２ｘ２＝３２通り
なので、
（４）
ゲーム終了時点で４点である事象をＡ、コインを２回投げて持ち点が１
であり、ゲーム終了時点で４点である事象をＢとします。
Ｐ(A∩B)はコインを２回投げて持ち点が１であり、ゲーム終了時点で
４点である確率となります。樹形図を見るとそのようなパターンは４通り
あることが分かりますので、
また、P（A）は（３）の回答なので、
基礎から見直したい項目がある時はスタディサプリがオススメです。
