今回から「ヒント」と「解説」を２部構成に分けます。
「ヒント」を見て自分で回答を考えて、その後「解説」で確認する
という手順にすることで、より自分の知識として身に着けられるように
したいと思います。過去の記事も追って変更していきますので、
よろしくお願いいたします。
「ヒント」選択肢毎に正誤を判断していく
【⓪１枚のコインを投げる試行を５回繰り返すとき、少なくとも１回は表が
出る確率をｐとすると、ｐ＞０．９５である】
ある事象が発生する確率を求める場合、
です。つまり「少なくとも１回は表が出る」事象が何通りあるか分かれば
その発生確率を求めることができます。具体例を挙げていくと、
下のような場合です。（〇が表、Ｘが裏とします）
〇ＸＸＸＸ 、 Ｘ〇ＸＸＸ 、 ＸＸ〇ＸＸ 、 ＸＸＸ〇Ｘ 、
ＸＸＸＸ〇 、 〇〇ＸＸＸ 、 〇Ｘ〇ＸＸ 、 〇ＸＸ〇Ｘ 、
．．．．．．．．．
途方もないバリエーションがあります。
〇が１回出る組み合わせ：５通り、〇が２回出る組み合わせ：？通り、
〇が３回出る組み合わせ：？通り、〇が４回出る組み合わせ：？通り、
〇が５回出る組み合わせ：１通り
これらを全部合計すれば、何通りあるか求めることはできますが、
もっと簡単にできないか？と考えることが重要です。つまり、
でもあるわけです。「少なくとも１回は表が出る」事象が起きない
のはどういうことか考えてみてください。
【①袋の中に赤球と白球が合わせて８個入っている．．．．（略）】
要は袋から１個取り出したときに赤玉が出る確率が３／５かどうかを
聞かれています。余分な情報に惑わされずに、この確率をどうやって
求めるかを考えてください。袋の中には球が全部で何個ありますか？
そのうち赤球は何個ありますか？
【②箱の中に「い」と書かれたカードが１枚、「ろ」と．．．．（略）】
この問題も⓪と似ています。カードに書かれた文字が「異なる」組合わせと、
カードに書かれた文字が「同じ」組合わせでは、どちらが算出が楽か
と考えるところからスタートです。また、５枚から２枚同時に取出す
組合わせは、１枚取り出し⇒戻してもう１枚取出す場合と異なるので注意。
【③コインの表を見て「オモテ(表）」または「ウラ（裏）」とだけ発言
するロボットが２体ある．．．．（略）】
いわゆる条件付き確率の問題です。Ａ、Ｂの２つの事象があって、Ａが起きた
ときにＡかつＢが起きる確率を求めたいときには
一例を挙げましょう。あるクラス１０人の調査で、下のような結果を得られました。
数学が好きな生徒は３人だった：事象Ａの確率ＰＡ＝０．３
英語が好きな生徒は５人だった：事象Ｂの確率ＰＢ＝０．５
両科目とも好きな生徒は２人だった：事象A∩Ｂの確率ＰA∩Ｂ＝０．２
数学が好きな生徒と分かっていて、その生徒が英語も好きな確率ＰA(Ｂ)は？
例えば１０人が上のような内訳だったとしましょう。
数学が好きな生徒だと分かっていて、その生徒が英語も好きな場合というのは
上のように数学好きの３人を選んできて、「英語は好きですか？」と聞く
ことと同じ意味です。この例では２／３なので、１０人の中で両科目とも
好きな生徒の確率０．２よりもだいぶ高いです。これを式に表すと、
数学を好きな人が少ないほど、選んできたときに両科目好きである確率が
高くなると考えると理解しやすいと思います。
で、今回の場合は事象Ａが「２体のロボットがともに「オモテ」と発言する」
であり、事象Ｂが「コインが表を向いている」です。
正答およびその解説
では正答を解説していきましょう。
【⓪１枚のコインを投げる試行を５回繰り返すとき、少なくとも１回は表が
出る確率をｐとすると、ｐ＞０．９５である】
「少なくとも１回は表が出る」の逆は「１回も表が出ない」です。つまり、
（少なくとも１回は表が出る確率）＝１－（５回とも裏が出る確率）
となります。よって
従ってこの記述は正しい。
【①袋の中に赤球と白球が合わせて８個入っている．．．．（略）】
赤球と白球が袋にあわせて８個入っているが、１回の試行で赤球が出る
確率は赤球と白球の個数によるため、３／５とは限らない。従って
この記述は正しくない。となります。それまでに数回試行していても、
その結果は赤球が出る確率とは何の関係もありません。ちなみに赤球３個
白球５個の場合、袋から赤球が出る確率は３／８であり、どのような
組合わせであっても３／５になることはありません。
【②箱の中に「い」と書かれたカードが１枚、「ろ」と．．．．（略）】
（書かれた文字が異なる確率）＝１－（書かれた文字が同じ確率）
と考えると、書かれた文字が同じになる組合わせは「ろ」が２枚出る場合と、
「は」が２枚出る場合の２通りとなります。
また、５枚のカードから２枚を同時に取り出す組合わせは
従ってこの記述は正しい。
【③コインの表を見て「オモテ(表）」または「ウラ（裏）」とだけ発言
するロボットが２体ある．．．．（略）】
ヒントの通り、事象Ａが「２体のロボットがともに「オモテ」と発言する」
であり、事象Ｂが「コインが表を向いている」です。
事象Ａは「コインが表を向いていて２体のロボットが正しく発言する」か、
「コインが裏を向いていて２体のロボットが誤って発言する」場合です。
それぞれの確率を算出して合わせたものが事象Ａの確率となります。
また、コインが表を向いていてロボットが２体とも「オモテ」と発言する
確率Ｐ(A∩Ｂ)は、
なので、
従ってこの記述は正しくない。
ちょっと難しいですね。②までに正答２つあるので、実際の受験生はこの問題を
飛ばしてしまっているのかもしれません。
基礎から見直したい項目がある時はスタディサプリがオススメです。
