ヒント１：まずはざっくりグラフのイメージをつかむ
（１）
やはり大事なのは最初にグラフのイメージをおおまかにつかめるかどうかです。
まずはｃ＝０として（０，０）と（４，０）を通るようにｙ＝ｘ²が平行移動
すると考えてみましょう。
つぎにｃ＝－２のときは（－２，０）と（２，０）なので
もう１点、ｃ＝２のときは（２，０）と（６，０）となるので
つまりｃを変えていくとグラフはｘ軸に平行に移動していくということが
分かりますね。
ヒント２：２次関数グラフについての基礎知識
ちなみに２次関数のグラフを考える際に重要なのは
①グラフの形
②グラフが通る点
です。
①グラフの形というのはズバリｘ²の係数です。例えば３ｘ²なら３、
５ｘ²なら５のことですね。この値が大きくなるほどグラフの形が細長くなります。
次に②グラフが通る点ですが、例えば針金でｙ＝ｘ²の形を作ったとして
グラフが通る点を１つ（２，４）に固定したとイメージしてください。
図を見てわかるようにグラフが１通りに決まらないですね。ではもう１点
（０，４）を追加してみましょう。
これはもう他に動かすことはできないですね。
つまりグラフが１通りに決まるには、グラフの形＆グラフを通る点２つが決まる
必要があるということです。
ちなみに２次関数ならグラフを通る点３つでもグラフは１通りに決まります。
※ｎ次関数は（ｎ＋１）点でグラフが１通りに決まりますので参考まで。
正答と解説
ｘ軸上の２点を通る２次関数を表すときには便利な考えがあります。
例えばｘ軸上の（ａ、０）と（ｂ、０）の２点を通るグラフは
と表せます。ｘ＝ａのときｙ＝０で、ｘ＝ｂのときもｙ＝０つまりｘ軸上の
２点ａ、ｂを通るのと同じ意味です。
また係数はグラフの形であり、ｘ²の係数であることは分かりますね。
今回の問題はｙ＝ｘ²の平行移動なので係数は１です。
また、ｘ軸の２点は（ｃ、０）と（ｃ＋４、０）なので、
と表せます。これを展開すると、
「共有点を持つ」とは「交点が存在する」と同じ
次に（３，０）（３、－３）を両端とする線分とＧが共有点を持つ
というのは「交点が存在する」という意味です。
先ほどグラフはｘ軸と平行に移動していくことが分かりましたが、
ｃを大きくしていくと①～②の期間、及び③～④の期間に交点が
存在することが分かります。
ｘ軸との交点は（ｃ、０）と（ｃ＋４）でしたので、
①は（ｃ＋４）＝３のとき、つまりｃ＝－１のとき
④はｃ＝３のとき
②③はいずれもグラフが（３、－３）を通るときのｃの値を
求めればよいということになります。グラフを左から右に平行移動
していくと（３、－３）が２回グラフに重なることに注意してください。
⇒つまりｃの値は２つあります。
前問で２次関数の方程式を算出しましたので、（ｘ、ｙ）にそれぞれ
（３、－３）を代入します。
－３＝３²ー２＊（ｃ＋２）＊３＋ｃ（ｃ＋４）
ｃ（ｃ＋４）ー６（ｃ＋２）＋１２＝０
ｃ²ー２ｃ＝０
ｃ（ｃ－２）＝０
②＜③なので②はｃ＝０のとき、③はｃ＝２のときとなります。
以上より、このグラフが線分と共有点を持つのは
①から②まで ⇒ －１≦ｃ≦０
③から④まで ⇒ ２≦ｃ≦３
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