正答と解説:(1)で作ったベン図から考える
(2)
ここで(1)で作ったベン図から回答していきます。
P∩Q、つまり12の倍数のうち、最小値の自然数は12ですね。
回答:12
まず集合で使われる記号についておさらいしましょう。具体例を付けたので、
どういう場合に用いられるかイメージしてみてください。
次にP∩Qでの最小の自然数12とRがどのような関係にあるかですが、
まず自然数12は集合ではなく要素です。その要素がRに対してどういう
関係か、ということを考えます。さきほどRは24の倍数と説明しました。
自然数12は24の倍数ではない、つまりRの要素ではないので、
回答:12 ∉ R
(3)
自然数12は命題~の反例である、がどういう意味かというと、
ある間違った(偽である、と言います)命題に対して
「そうじゃないよ、12という例がその証拠だよ」となる場合に
12は反例になるわけです。
具体的に命題⓪~③を検証していきましょう。
これは(仮説:~なら) ⇒ (結論:~である)と読みます。
つまり
[命題]
4の倍数かつ6の倍数(12の倍数)なら24の倍数ではない。
[反例]
12という数字がその証拠である。
と同じ意味です。
この命題は間違っている、つまり偽ですね。12の倍数だけど
24の倍数でもある数(例えば24や48)が存在しますので。
ただし12が証拠(=反例)になりません。12の倍数だけど24の倍数
ではないので命題を否定する証拠になりません。図であらわすと下のように
なります。従って当てはまりません。
[命題]
4の倍数または6の倍数なら24の倍数でない
この命題も偽ですね。24の倍数は全て4の倍数でもあり6の倍数でもあるので。
図にすると下のようになります。
これも12が証拠(=反例)になりません。12の倍数だけど24の倍数
ではないので命題を否定する証拠になりません。反例も⓪と同じです。
従って当てはまりません。
[命題]
24の倍数なら12の倍数である
この命題は正しい(真)ですね。したがって当てはまりません。
[命題]
4の倍数かつ6の倍数(12の倍数なら)24の倍数である。
この命題は偽ですね。また、12は12の倍数ですが24の倍数では
ありませんので反例となります。図に示すと下のとおりです。
従って③が当てはまる命題となります。
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