ヒント：箱ひげ図とは
箱ひげ図とは、データ全体の分布に関する特徴を箱とひげで表したものです。
前問の例で挙げた、数学のテストの分布を使って箱ひげ図にしたのが下右の表です。
ここで箱の範囲は第１四分位範囲（２５％）～第３四分位範囲（７５％）までを
表します。で、ひげの範囲ですが、
上のひげ：箱の上限＋箱の長さ＊１．５の範囲内での最上位値＝
（第３四分位数７５）＋（四分位範囲２５＊１．５）＝１０２．５
最高点はＪさんの９５点なので上のひげは９５
下のひげ：箱の下限ー箱の長さ＊１．５の範囲内での最下位値＝
（第１四分位数５０）ー（四分位範囲２５＊１．５）＝１７．５
１７．５以上の最低点はＧさんの２０点なので下のひげは２０
となります。これはあまりにも高い／低い値はひげから除外しよう、という目的です。
今回のテストの最低だったＧさんはひげの範囲に含まれてますが、カンニングで０点
だったＰさんはひげの範囲から除外される、ということです。こういう少数の極端な
例を除外してデータ分析をし易くするのが箱ひげ図です。
正答と解説
でこれが出題された箱ひげ図です。なんかＰ１０の下のひげが異様に長いな～
と第一印象では気になりますが設問の回答に入っていきましょう。今回は
１つずつ正と誤を判定していきます。
【四分位範囲はどの都道府県においても１以下である】
さっき四分位範囲は箱の長さと説明しましたよね。つまり箱の長さが
１以上あるデータがあれば誤、なければ正となります。
ここでさっき気になったＰ１０ですが、箱の長さパッと見て１．３歳くらい
ありますよね。従ってこの記述は誤です。
【箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から下へ並んでいる】
中央値は箱の中に書いてある太線ですので、この値が上から下へいくにしたがい
例外なく左から右へ移動していったら正ということになります。
ここでＰ１０とＰ１１を見比べると明らかにＰ１１の方が中央値低いですよね。
つまり記述は成り立たないことになり、誤です。
【Ｐ１のデータのどの値とＰ４７のデータのどの値とを比較しても１．５以上
の差がある】
ひげの上端を比較すると、Ｐ１は約７９．３、Ｐ４７は約８２．７で差は３．４。
ひげの下端はＰ１は約７７．５、Ｐ４７は約８１．１で差は３．６。
箱の上端はＰ１は約７８．９、Ｐ４７は約８１．９で差は３．０。
箱の下端はＰ１は約７８．３、Ｐ４７は約８１．５で差は３．２。
中央値はＰ１は約７８．６、Ｐ４７は約８１．７で差は３．１。
従ってどの値を比較しても１．５以上の差があるので正。
ここでよーくＰ１とＰ４７のデータを比較すると、そもそもＰ１のひげ上端が
約７９．２でＰ４７のひげ下端が約８１．１であり、差が１．９あります。
つまりつまりここですべてのデータが１．９以上あることがわかるので、
１つ１つ確認しなくても正であることが確定します。このように簡単に
判断する方法もあることを頭に入れておいてください。
上記３記述は「誤、誤、正」ですから回答は⑥となります。
基礎から見直したい項目がある時はスタディサプリがオススメです。
