ヒント:図でイメージしてから計算する
問題の条件に2≦c≦3とありますので、下図の区間のみを考えます。
Gが(3、-1)を通る時のグラフを求めれば答えが出せそうですね。
正答と解説
(1)で2次関数の方程式を算出しましたので、(x、y)にそれぞれ
(3、-1)を代入します。
-1=3²ー2*(c+2)*3+c(c+4)
c(c+4)ー6(c+2)+10=0
c²+4cー6c-2=0
c²ー2c-2=0
2≦c≦3なので、
グラフの平行移動はどう考えるか
これをグラフに表すと上図のようになります。ちなみにグラフの平行移動を
考える時は頂点の平行移動を考えると分かり易い事が多いです。
y=x2の頂点は(0,0)ですから、新たなグラフの頂点が分かれば
どれだけ平行移動したかわかるということですね。
2次関数のグラフは軸を中心に左右対称なので、X軸に交差する2点の中点
が軸に一致することになります。今回の問題ではX軸に交差する2点の距離が
4になるように動いているので、小さい値の点から2進んだところに軸が
ある、と考えてもOKです。
まずcの値を代入し、2次関数の式を求めます。
次に、軸のを代入するとyの値が頂点のy座標になります。
最後にy軸との交点を求めます。x=0のときにy軸と交わるので、
x=0を式に入れれば算出できますね。
もう少しラクな方法を考える
上記の方法はやり方としては間違いないし、基本は計算で答えを出すのが
良いと思いますが、y=x2みたいな簡単な関数なら計算せずに済む方法を
考えるのも手です。
y=x2のグラフをよく見ると、(2、0)(-2、0)のときにx軸と
交わるよう下に平行移動する、つまりy軸方向にー4移動すればいいのが
すぐに分かります。つまり常にy軸方向へ-4移動していることが
気付ければさっきy軸方向の計算は不要となるわけです。
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