ヒント：集合と命題
（１）命題についての否定を正しく理解できれば問題ないと思います。
「いずれも奇数である」の否定は「いずれも偶数である」ではありませんので
注意してください。
（２）
必要条件、十分条件って言葉で理解しようとすると難しいですよね。
そこでオススメは「簡単な具体例で理解しておく」という方法です。
タイは魚である
この例で「タイである」ことは「魚である」ことの必要条件でしょうか？
十分条件でしょうか？
「タイである」なら、十分に「魚である」ことを示せるので、
「タイである」ことは「魚である」ことの十分条件となります。
「魚である」が「タイである」ためには他にも条件が必要なので、
「魚である」ことは「タイである」ことの必要条件となります。
必要条件：目標を達成するための必須条件＝他にも条件が必要。
達成のハードルが低い条件のイメージ。
十分条件：その条件が満たせていれば、目標は達成できる。
達成のハードルが高い条件のイメージ
絵にすると下のようなイメージです。この考えを問題に考えていってください。
正答と解説
（２）
命題ｐ、ｑは下記のとおりです。
ｐ：ｍとｎはともに奇数である
ｑ：３ｍｎは奇数である
ここでｑが成り立つためにｐがどういう条件なのか考えます。
前問と同じように表にしてみます。２つの数を掛け算するとき、
どちらかが偶数なら結果は必ず偶数になります。従って表は
下のようになります。
この場合、まずはｐならばｑ、ｑならばｐが成立するかを確認します。
［ｐが成立すればｑは必ず成立するか］
ｍとｎがともに奇数の場合、３ｍｎは３つの奇数を掛けた数値なので
必ず奇数になります。従って必ず成立します。
［ｑが成立すればｐは必ず成立するか］
上の表から３ｍｎが奇数になる場合はｍ、ｎいずれも奇数の場合しか
ありません。従って必ず成立します。
双方向ともに成立するので、ｐはｑに対する必要十分条件となります。
次に命題ｐ、ｒは下記のとおりです。
ｐ：ｍとｎはともに奇数である
ｒ：ｍ＋５ｎは偶数である
ｍ、ｎいずれも奇数の場合は
ｍ＋５ｎ ⇒ （奇数）＋５ｘ（奇数）＝（奇数）＋（奇数）＝（偶数）
のように考えていくと下表のようになります。
ここで前問同様に必要／十分条件かどうか確認していきます。
［ｐが成立すればｒは必ず成立するか］
ｍ、ｎがともに奇数の場合、ｍ＋５ｎは必ず偶数になります。
従って必ず成立します。
［ｒが成立すればｐが必ず成立するか］
ｍ＋５ｎが偶数の場合、ｍとｎいずれも奇数またはいずれも偶数
のどちらかになります。つまり成立しません。
上記により、ｐはｒであるための十分条件となります。
基礎から見直したい項目がある時はスタディサプリがオススメです。
