ヒント:まずざっくりとイメージをつかむ
さて第2問です。まず覚えておいて欲しいのが、第2問とか第3問とかは必ず前の
問題で考えた過程を使います。なので問題を解く方法が分からないときは、
「なぜ前の問題が出題されているか」を考えるとピンとくる場合があるので
諦めないようにしてくださいね。
最初に(a²-2a-8)≠0って言ってますね。もし0だとしたら直線ℓの式は
Y=a(X軸と平行)となってしまい、この問題が成立しなくなってしまいます。
b>0となるとき、という問題なのでこんなグラフをイメージします。
ここまでグラフを描いてイメージしてから回答を考えていってください。
正答と解説
bはX軸と交わる点なので、X=bのときにY=0になります。
つまりY=(a²-2a-8)b+a=0
となります。ここで親切にも問題側がaの場合分けをしてくれてますね。
ⅰ)a>0のとき
aは正なので分子の-aは必ず負になりますよね。
分子が必ず負になる ⇒ 分母も負になればb>0になる。
これに気付けるかどうかがこの問題のカギとなります。でも(1)の問題を
よく見てください。最後に(a+2)(a-4)<0となるaの範囲を
求めています。ああそういうことか、と気付ける仕組みになっています。
さっき(1)で同じことをやったので答えは分かっています。
-2<a<4だからマークシートに記入を。。。。。って危ない!
前提がa>0になっているので0<a<4が回答となります。
おそらく受験生の3割以上はここで間違えているでしょう。これは
出題者もしてやったりの問題でしょうね。
回答:0<a<4
ⅱ)a≦0のとき
今度は-a≧0なので、(a+2)(a-4)≧0となるaの条件を求めます。
さっきと同じでa≦0の条件があるため、a<-2が正答となります。
ここでマークシートにa>4が書ける欄がないため、a>0のところで
間違っていた人も気付けるようになっています。本当に良く考えられた問題ですね。
最後は力業で計算してしまいましょう!
基礎から見直したい項目がある時はスタディサプリがオススメです。